L'intégralité classée de mes vidéos en ligne.

Toutes mes vidéos sont actuellement accessible sur ma chaîne Youtube math-sup.fr. Cependant sur Youtube, c'est parfois un peu la pagaille pour s'y retrouver. Cette page devrait vous permettre de vous y retrouver.

Certains items sont notés à l'état de projet, c'est à dire que je réaliserai prochainement des vidéos sur ces thèmes. Si vous avez des suggestions n'hésitez pas à m'écrire, soit via Facebook soit directement par mail à $frederic.millet\ @\ math-sup.fr$.

Méthodologie

• Comment travailler un théorème.

Sommes

• Sommes : première partie.
• Sommes, deuxième partie : les techniques de base.
• Sommes, troisième partie : les sommes multiples.

Raisonnements par récurrence.

• Principe de récurrence.
• Récurrences multiples (double, triple, etc).
• Récurrence forte.

Binôme de Newton

• Binôme de Newton : démonstration par récurrence.
• Binôme de Newton : approche par dénombrement.

Trigonométrie

• Trigonométrie : Kit de survie.
• Equations trigonométriques.

Dénombrement.

• Dénombrement, première partie : les arbres.
• Dénombrement, deuxième partie : un patois mathématique.
• Dénombrement, troisième partie : les combinaisons.

Injectivité, Surjectivité, Bijectivité.

• Injectivité.
• Comment montrer qu'une fonction n'est pas injective.
• Surjectivité.
• Comment montrer qu'une fonction n'est pas surjective.
• Fonction réciproque d'une bijection : existence et unicité.
• Projet : Comment trouver la fonction réciproque d'une bijection.

Relations binaires

• Relations binaires : définition et propriétés.
• Relation d'équivalence : Définition et exemples.
• Classes d'équivalence et espace quotient.
• Projet : relations d'ordre.

Etude des parties de $\mathbb R$.

• Borne sup et borne inf d'un ensemble : définition.
• Trouver et montrer la borne sup ou inf d'une partie de $\mathbb R$.
• Démontrer des relations avec la borne supérieure et inférieure.
• Projet : majorant et minorant d'une partie de $\mathbb R$.

Complexes

• Complexes : Kit de survie.
• Formules d'Euler et linéarisation.
• Formule de Moivre et applications.
• Technique de l'arc-moitié (ou angle moitié).

Suites numériques.

• Définition de la limite finie d'une suite.
• Comment montrer la limite d'une suite avec la définition formelle (epsilon).
• Localiser une suite ayant une limite finie.
• Unicité de la limite d'une suite.
• Projet : Limite de somme, produit et inverse de suite, les démonstrations.
• Suites de Cauchy

Décomposition en éléments simples

• Décomposition en éléments simples dans C.
• Décomposition en éléments simples dans R.
• Techniques élémentaires pour trouver les coefficients d'une décomposition.
• Utiliser les limites infinies pour trouver des coefficients.
• Utilisation des dérivées pour trouver des coefficients.
• Démonstration de la décomposition en éléments simples dans $\mathbb C$.
• Intégration des éléments simples de la forme $\frac{aX+b}{X^2+\alpha X+\beta}$ où $\alpha^2-4\beta<\! 0$

Algèbre linéaire.

• Espaces vectoriels : Définition et exemples fondamentaux.
• Sous-espaces vectoriels : définition, caractérisation et exemples.
• L'espace vectoriel VECT : définition, exemples et démonstration que VECT est un espace vectoriel.
• Démontrer des inclusions avec VECT.
• VECT : manipulations élémentaires.
• VECT pour une famille infinie de vecteurs.
• Familles libres et familles liées : Définitions.
• Comment montrer qu'une famille est libre.
• Comment montrer qu'une famille est liée.
• Famille génératrice d'un espace vectoriel.

Intégration

• Changement de variable intégrale : présentation d'une formule.
• Intégration des éléments simples de la forme $\frac{aX+b}{X^2+\alpha X+\beta}$ où $\alpha^2-4\beta<\! 0$